Verwandt mit wie-kann-ich-berechnete-koordinaten-punkte-aus-einer-schleife-verbinden


Hallo! Wie kann ich vier eigene Koordinatenachsen definieren, so dass ich Punkte in der Form (w,x,y,z), z.B. (1,0,0,2) eingeben kann?

alt text

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\documentclass[a4paper]{amsart}

\usepackage{selinput}
\SelectInputMappings{adieresis={ä},  germandbls={ß}}
\usepackage[ngerman]{babel}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}

\begin{document}
% 4D-Graph  ==================
\def\beta{22.5}
\begin{tikzpicture}[scale=2.5, >=latex,
remember picture, 
]

%4D-Koordinatensystem:
\draw[->] (0,0) -- ({1.5*cos(7*\beta)},{1.5*sin(7*\beta)})  node[above]{$w$};
\draw[->] (0,0) -- ({1.5*cos(5*\beta)},{1.5*sin(5*\beta)}) node[above]{$x$};
\draw[->] (0,0) --({1.5*cos(3*\beta)},{1.5*sin(3*\beta)}) node[yshift=2mm]{$y$};
\draw[->] (0,0) -- ({1.5*cos(\beta)},{1.5*sin(\beta)}) node[xshift=2mm]{$z$};

%2D-Zeichenebene
\draw[->, gray]  (-1.5,0) --  (1.5,0) node[right]{$\bar{x}$};
\draw[->, gray]  (0,0) --  (0,1.5) node[above]{$\bar{y}$};

\end{document}

gefragt 28 Aug '15, 13:18

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cis
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bearbeitet 29 Aug '15, 12:34

-1

Die Frage ist zwar schon fünf Jahre alt, aber will hier gleich mal anmerken, dass es soetwas wie ein "vierdimensionales" Koordinatensystem nicht gibt. In der oben beschriebenen Darstellung ist keine weitere vierte zu unserem Punkt senkrechte Gerade (Dimensionallinie) vorzufinden. Wir sehen hier lediglich weiterhin die Parallelprojektion eines dreidimensionalen Koordinatensystems. Alle Versuche ein vierdimensionales Koordinatensystem zu konstruieren müssen notwendigerweise fehlschlagen, eben da unser Anschauungsraum keine vier Senkrechte auf einem Punkt zulässt.

(20 Jun, 21:59) Kaus
2

Ein vierdimensionales Koordinatensystem kann man verwenden, man sieht es natürlich nicht direkt in unserem Anschauungsraum, zeichnerisch könnte man es projizieren.

(21 Jun, 00:01) stefan ♦♦

Ich habe ein Beispiel mit neuem Koordinatensystem vorbereitet. Da es sich bei (w,x,y,z) vermutlich um Quaternionen handelt habe ich es mal quat cs getauft. Die Syntax ist einfach: Der Punkt wird angegeben mit

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(quat cs:w=<w>,x=<x>,y=<y>,z=<z>)

wobei alle Einträge optional sind (ein leerer (quat cs:) verhält sich so, als wären alle Komponenten null). Eine Möglichkeit den Parser zu verändern, sodass eine Eingabe mittels (w,x,y,z) möglich ist habe ich noch nicht gefunden. Für sachdienliche Hinweise diesbezüglich bin ich dankbar.

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\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\makeatletter
\tikzset{
  cs/beta/.store in=\tikz@cs@beta,
  cs/w/.store in=\tikz@cs@w
}
\tikzdeclarecoordinatesystem{quat}%
{%
  \tikzset{cs/.cd,beta=22.5,w=0,x=0,y=0,z=0,#1}%
  \pgfpointadd{\pgfpointxy{0}{0}}{%
    \pgfpointadd{\pgfpointpolarxy{7*\tikz@cs@beta}{\tikz@cs@w}}{%
      \pgfpointadd{\pgfpointpolarxy{5*\tikz@cs@beta}{\tikz@cs@x}}{%
        \pgfpointadd{\pgfpointpolarxy{3*\tikz@cs@beta}{\tikz@cs@y}}{%
          \pgfpointpolarxy{1*\tikz@cs@beta}{\tikz@cs@z}%
        }%
      }%
    }%
  }%
}
\def\beta{22.5}
\begin{tikzpicture}
  \begin{scope}[red,->]
    \draw (0,0) -- ({1.5*cos(7*\beta)},{1.5*sin(7*\beta)})
      node[label={7*\beta:$w$}] {};
    \draw (0,0) -- ({1.5*cos(5*\beta)},{1.5*sin(5*\beta)})
      node[label={5*\beta:$x$}] {};
    \draw (0,0) -- ({1.5*cos(3*\beta)},{1.5*sin(3*\beta)})
      node[label={3*\beta:$y$}] {};
    \draw (0,0) -- ({1.5*cos(1*\beta)},{1.5*sin(1*\beta)})
      node[label={1*\beta:$z$}] {};    
  \end{scope}

  \begin{scope}[thick,->]
    \draw (0,0) -- (quat cs:w=1);
    \draw (0,0) -- (quat cs:x=1);
    \draw (0,0) -- (quat cs:y=1);
    \draw (0,0) -- (quat cs:z=1);
  \end{scope}

  \draw[every node/.style={draw,inner sep=1pt}]
       (quat cs:w=0.75) node {}
    -- (quat cs:x=1.25) node {}
    -- (quat cs:y=0.5) node {}
    -- (quat cs:z=1) node {};
  \node[draw,fill,circle,inner sep=2pt,label={right:(1,0,0,2)}]
    at (quat cs:w=1,z=2) {};
\end{tikzpicture}
\end{document}

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beantwortet 28 Aug '15, 20:38

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Henri
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gestellte Frage: 28 Aug '15, 13:18

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