Mit diesem Ansatz wäre das möglich.
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\newcommand{\extquote}[1]{\begin{quote}#1\end{quote}\immediate\write\extquotes{\noexpand\begin{quote}#1\noexpand\end{quote}}}
\begin{document}
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\extquote{Ein Zitat, das hier zitiert wird}
\extquote{Ein zweites Zitat, das hier zitiert wird }
\blindtext
\immediate\closeout\extquotes
\section*{The Extquotes}
\input \jobname.qot
\end{document}
