Für mich sieht das so aus, als wäre eigentlich die klasse `scrartcl` und das Ersetzen von `\chapter` durch `\part` der richtige Weg:
\documentclass[12pt]{scrartcl}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\renewcommand*{\partheadstartvskip}{\cleardoublepage\vspace*{.25\textheight}}
\begin{document}
\tableofcontents
\part{Teil I}
\section{Überschrift Eins}
\subsection{Überschrift Eins.Eins}
\part{Teil II}
\section{Überschrift Eins}
\subsection{Überschrift Eins.Eins}
\end{document}
Ggf. kann man auch noch dafür sorgen, dass das ganze weniger aufdringlich aussieht:
\documentclass[12pt]{scrartcl}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\renewcommand*{\partformat}{\thepart\autodot\enskip}
\renewcommand*{\partheadstartvskip}{\cleardoublepage\vspace*{.25\textheight}}
\renewcommand*{\partheadmidvskip}{}
\begin{document}
\tableofcontents
\part{Teil I}
\section{Überschrift Eins}
\subsection{Überschrift Eins.Eins}
\part{Teil II}
\section{Überschrift Eins}
\subsection{Überschrift Eins.Eins}
\end{document}
Näheres zu `\partformat`, `\partheadstartvskip` und `\partheadmidvskip` ist der KOMA-Script-Anleitung oder wahlweise dem KOMA-Script-Buch zu entnehmen. Vorteil des ganzen: Nach den Teilen wird nicht wieder mit 1 beginnend neu gezählt, sondern die Abschnitte werden durchlaufend nummeriert.nummeriert. Theoretisch könnte man natürlich auch das noch mit dem Paket [`chngcntr`](http://www.ctan.org/pkg/chngcntr) ändern. Aber dann würde ich eher wieder die Lösung von @Clemens bevorzugen.
