Du kannst den Counter einfach manuell inkrementieren mittels `\stepcounter`, oder du setzt eine bestimmte Nummer mit `\setcounter` (wie @saputello sehr richtig in den Kommentaren angemerkt hat, muss man, wenn bspw. `4` erwünscht ist ist, `\setcounter{Def}{3}` verwenden, da die Umgebung den Zähler selbst noch um 1 erhöht). In deinem Fall reicht ein `\stepcounter{Def}` direkt vor `\begin{Def}` aus, um die Nummerierung mit 2.2.2 zu beginnen:
\documentclass[12pt]{scrreprt}
% ============ Standard Packages ============
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{fancyhdr}
% ============ Zeilenabstände ============
\usepackage[onehalfspacing]{setspace}
% ============ mathematische Schriftzeichen ============
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{dsfont}
\usepackage{paralist}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{tabularx}
% ============ Aufgabenumgebung funktional mit Aufzählungen ============
\usepackage{paralist}
\usepackage{amsthm}
\newtheoremstyle{meins}% name
{20pt}% Space above, empty = `usual value'
{20pt}% Space below
{}% Body font
{}% Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
{\bfseries}% Thm head font
{}% Punctuation after thm head
{\newline}% Space after thm head: \newline = linebreak
{\underline{\textbf{\thmname{#1}\thmnumber{ #2}: }\thmnote{(#3)}}}% Thm head spec
%Damit der Zeilenumbruch auch bei einer direktanschließenden Enum-Umgebung klappt.
\makeatletter
\def\@begintheorem#1#2[#3]{%
\deferred@thm@head{\the\thm@headfont \thm@indent
\@ifempty{#1}{\let\thmname\@gobble}{\let\thmname\@iden}%
\@ifempty{#2}{\let\thmnumber\@gobble}{\let\thmnumber\@iden}%
\@ifempty{#3}{\let\thmnote\@gobble}{\let\thmnote\@iden}%
\thm@swap\swappedhead\thmhead{#1}{#2}{#3}%
\the\thm@headpunct
\thmheadnl % possibly a newline.
\hskip\thm@headsep
}%
\ignorespaces%
\@ifnextchar\begin\@AltI\@AltII}
\def\@AltI{\mbox{}\vspace*{-\baselineskip}}
\def\@AltII{}
\makeatother
\theoremstyle{meins}
\newtheorem{Def}{Definition}[section]
\newtheorem{Bsp}[Def]{Beispiel}
\newtheorem*{bsp}{Beispiel}
\newtheorem*{Bem}{Bemerkung}
\newtheorem{Lem}[Def]{Lemma}
\newtheorem{Satz}[Def]{Satz}
\begin{document}
\setcounter{chapter}{2}
\setcounter{section}{1}
\section{Spezielle Kürzeste-Pfade-Probleme}
\subsection{Kürzeste Pfade in azyklischen Digraphen (DAG)}
Beruht auf topologischer Sortierung (der Knoten) des DAG.
\stepcounter{Def}
\begin{Def}
Hier sollte Definition 2.2.2 stehen!
\end{Def}
\end{document}
