Das geht beispielsweise mit dem Paket [`footmisc`](https://www.ctan.org/pkg/footmisc) und dessen Option `hang`:
\documentclass[a4paper, 12pt]{article}
\usepackage[hang]{footmisc}
\begin{document}
Der Text ist in der Fußnote.\footnote{Kann dies schöner formatiert werden? Sodass die zweite Zeile nicht links von der ersten beginnt?}
\end{document}
Mehr Einfluss gibt es mit [KOMA-Script](https://www.ctan.org/pkg/koma-script). Wer nicht gleich zu einer KOMA-Script-Klasse wechseln will, kann das auch mit dem KOMA-Script-Paket `scrextend` lösen:
\documentclass[a4paper, 12pt]{article}
\usepackage{scrextend}
\deffootnote[1.5em]{2em}{1.5em}{\thefootnotemark~}% Ich habe die Fußnotennummer absichtlich nicht hochgstellt, weil man das eigentlich nicht macht
%\deffootnote[1em]{1.5em}{1em}{\textsuperscript{\thefootnotemark}}% so wäre es mit hochgestellter Futnotenummer
\begin{document}
Der Text ist in der Fußnote.\footnote{Kann dies schöner formatiert werden? Sodass die zweite Zeile nicht links von der ersten beginnt?}
\end{document}
Weitere Varianten sind in der [KOMA-Script-Anleitung](https://komascript.de/scrguide) zu finden. Bei Verwendung einer KOMA-Script-Klasse (was ich durchaus empfehlen würde) lässt man das Paket `scrextend` dagegen weg und hat auch schon in der Voreinstellung hängende Fußnoten:
\documentclass[12pt]{scrartcl}% a4paper ist bereits Voreinstellung
\begin{document}
Der Text ist in der Fußnote.\footnote{Kann dies schöner formatiert werden? Sodass die zweite Zeile ganz bestimmt nicht links von der ersten beginnt?}
\end{document}
