Die Fakultät ist in der Tat nur für natürliche Zahlen definiert.
Weder [TikZ/`pgf`](https://ctan.org/pkg/pgf) noch [`pgfplots`](https://ctan.org/pkg/pgfplots) bieten derzeit AFAIK die [Gamma-Funktion](https://de.wikipedia.org/wiki/Gammafunktion). Einige Tabellenkalkulationen wie LibreOffice Calc bieten die Funktion jedoch als `GAMMA`. Man könnte dafür [`pgfplots`](https://ctan.org/pkg/pgfplots) verwenden nun beispielsweise damit eine Wertetabelle erstellen und dann diese plotten. Wer [`gnuplot`](http://www.gnuplot.info/) installiert hat, kann mit `pgfplots` die Berechnung der Gamma-Funktion an [`gnuplot`](http://gnuplot.info) auch daran delegieren. Dazu muss man [`-shell-escape` aktivieren](https://texwelt.de/fragen/10341/wie-aktiviere-ich-shell-escape-in-meinem-editor). Tut man das, so produziert:
\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{parskip}% --> https://komascript.de/faq_parindent
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}% LM ist besser und näher an CM als EC
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}
\addplot gnuplot [domain=0:3,color=blue] { gamma(x) };
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Die Ausgabe:
[![Gamma-Plot für 0<x<=3][1]][2]
Wie man die Ausgabe des Plots verändern kann, ist der Anleitung zu `pgfplots` zu entnehmen.
Aber natürlich kann man sich auch auf `tikz` beschränken, da auch dies auf `gnuplot` zurückgreifen kann. Auch dann muss `-shell-escape` aktiviert werden (siehe oben):
\documentclass[11pt]{article}
%Weitere Attribute
%\setlength{\parindent}{0px}% --> https://komascript.de/faq_parindent
\usepackage{parskip}% --> ebenda
%Pakete
%\usepackage[utf8]{inputenc}% seit LaTeX 2018-04-01 überflüssig
%\usepackage{xcolor}% wird von tikz ohnehin geladen
\usepackage{tikz}% wird von pgfplots ohnehin geladen
%\usepackage{graphicx}% wird von tikz ohnehin geladen
%\usepackage{mathtools}% wird im Beispiel nicht verwendet
%\usepackage{adjustbox}% wird im Beispiel nicht verwendet
%\usepackage{color}% bei Verwendung von xcolor überlüssig
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}% LM ist besser und näher an CM als EC
%\newcommand{\semitransp}[2][35]{\color{fg!#1}#2}% wird im Beispiel nicht verwendet
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
%Nummerierung
\foreach \x in {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
\draw [xshift=\x cm] (0,2pt) -- (0,-2pt)
node [below,] {$\x$};
\foreach \y in {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
\draw [yshift=\y cm] (2pt, 0) -- (-2pt,0)
node [left, ] {$\y$};
%Achsen
\draw [->, thick] (-0.5,0) -- (9.5,0) node[right] {$x$};
\draw [->, thick] (0, -0.5) -- (0,9.5) node[above] {$f(x)$};
%f
\draw [color=blue, thick, domain=0:3] plot function{gamma(x)} node [right] {$f$};
\end{tikzpicture}
\end{document}
[![ohne pgfplots nur mit tikz][3]][3]
[1]: https://i.imgur.com/B6KWP52.png
[2]: https://i.imgur.com/B6KWP52.png
[3]: https://i.imgur.com/Gcy1jPU.png
