Eine Möglichkeit mittels eines neuen Eintragungsstils für die Kapitel im Anhang. Dann kann Anhang, mit der man beispielsweise auch die Klassenoption `bibliography=totoc` setzen könnte und diese würde ohne den Prefix `Appendix` ins Inhaltsverzeichnis eingetragen.
eingetragen:
    \documentclass
      %[bibliography=totoc]
      {scrbook}
    \usepackage[english]{babel}
    \usepackage[utf8]{inputenc}
    \usepackage{csquotes}% <- hinzugefügt, da von biblatex gewünscht
    \usepackage[backend=biber,natbib,style=authoryear]{biblatex}
    \usepackage{xpatch}% <- hinzugefügt
    \usepackage{hyperref}
    \DeclareTOCStyleEntry[
      level=\chapternumdepth,
      entrynumberformat=\entrywithprefix{\appendixname},
      indent=0pt,
      numwidth=1.5em,
      dynnumwidth
    ]{chapter}{appchap}
    \newcommand*\entrywithprefix[2]{#1~#2}
    \xapptocmd\appendix{%
      \renewcommand*{\chapterformat}{%
        {\chapapp\nobreakspace\thechapter\autodot\enskip}%
      }
      \renewcommand*{\chaptermarkformat}{%
        {\chapapp\nobreakspace\thechapter\autodot\enskip}%
      }
      \xpatchcmd\addchaptertocentry
      {\addtocentrydefault{chapter}{#1}{#2}}
      {\addtocentrydefault{appchap}{#1}{#2}}
      {}{\PatchFailedI}
    }{}{\PatchFailedII}
    \addbibresource{biblatex-examples.bib}
    \begin{document}
    \tableofcontents
    \chapter{1st Chapter}
    \citep{springer}
    \appendix
    \chapter{1st appendix chapter}\label{app:first}
    \section{1st appendix section}
    \autoref{app:first}
    \newpage
    \thispagestyle{empty}
    Erklärung
    \printbibliography
    \end{document}
[![alt text][1]][1]
[![alt text][2]][2]
[![alt text][3]][3]
  [1]: https://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_appprefix1.png
  [2]: https://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_appprefix2.png
  [3]: https://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_appprefix3.png