`pgfplots` schneidet alles ab, was außerhalb der Achsen liegt. Die Funktionen, die du plottest gehen ziemlich steil gegen −∞. Daher ist der Teil, der außerhalb der Achsen liegt extrem lang. Nun positionierst du die Beschriftung auf der Hälfte des Pfades, was aber bereits extrem weit außerhalb der Achsen liegt. Deshalb siehst du das nicht. Nimm einfach einen (viel) kleineren Wert für die Position, dann taucht sie auf.
\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[%
xmin=0,
xmax=3,
ymin=0,
ymax=2,
legend pos=outer north east,
domain=0:3, samples=100]
\addplot[no markers, blue] { 1-x^4 } node[right,pos=0.01]{TEST};
\addplot[no markers, blue] { 1.5-x^4 } node[right,pos=0.01]{TEST};
\addplot[no markers, red] { 2-x^4 } node[right,pos=0.01]{TEST};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
[![alt text][1]][1]
text][1]][2]
Alternativ kann man `restrict y to domain=<min>:<max>` verwenden, was einfach alle Werte abschneidet, die kleiner als `<min>` und größer als `<max>` sind.
\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[%
xmin=0,
xmax=3,
ymin=0,
ymax=2,
legend pos=outer north east,
domain=0:3,
restrict y to domain=-0.2:2,
samples=100]
\addplot[no markers, blue] { 1-x^4 } node[right,pos=0.5]{TEST};
\addplot[no markers, blue] { 1.5-x^4 } node[right,pos=0.5]{TEST};
\addplot[no markers, red] { 2-x^4 } node[right,pos=0.5]{TEST};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
[![alt text][3]][3]
[1]: https://texwelt.de/wissen/upfiles/test_424.pnghttps://texwelt.de/wissen/upfiles/test_424.png
[2]: https://texwelt.de/wissen/upfiles/test_424.png
[3]: https://texwelt.de/wissen/upfiles/test_425.png
