Wenn man 125 Spots hat und an 100 Stellen eine Kugel setzen mag, ist am Anfang die Wahrscheinlichkeit für eine Kugel 100/125 = 80%. Angenommen, man setzt dann eine Kugel, ist die Wahrscheinlichkeit, dass am nächsten Spot wieder eine Kugel kommt 99/124, also etwas über unter 80%. Wenn man auf diese Weise vorgeht, ist klar, dass kein Spot zweifach belegt werden kann, und dass man am Ende wirklich 100 Kugeln losgeworden ist. D.h., man muss nur mitzählen und die Wahrscheinlichkeit unterwegs anpassen.
\documentclass[border=5mm]{standalone}
\usepackage{tikz}
\newcounter{Rest}
\newcounter{Total}
\usetikzlibrary{intersections}
\usepackage{pgfplots}
\usetikzlibrary{shapes}
\xdef\Hor{5} %<- # horizontale Slots
\xdef\Vert{25} %<- # vertikale Slots
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=4.0]
\node [cylinder, draw, thick,
fill=cyan,
shape border rotate=90,
yshift=52mm, xshift=-12mm,
minimum height=110mm, minimum width=22mm
] at (0mm,0mm) {};
\pgfmathtruncatemacro{\tmp}{\Hor*\Vert}
\setcounter{Total}{\tmp}
\setcounter{Rest}{100}%<- es sollen 60 Kugeln werden
\foreach \Y in {1,...,\Vert}{
\foreach \X in {1,...,\Hor}{
\pgfmathtruncatemacro{\Kugel}{ifthenelse(rnd<\theRest/\theTotal,1,0)}
\ifnum\Kugel=1
\shade[ball color=red] (-\X mm,\Y mm) circle (0.5mm);
% \node[font=\tiny] at (-\X mm,\Y mm) {\theRest}; %<- zum Ueberpruefen
\addtocounter{Rest}{-1}
\fi
\addtocounter{Total}{-1}
}}
\end{tikzpicture}
\end{document}
[![alt text][1]][1]
[1]: https://texwelt.de/wissen/upfiles/Screen_Shot_2018-04-09_at_3.15.06_PM.png
