Das von Dir geladene Paket `CV` definiert `\section` um. Im recht kurzen Quelltext findet sich
\renewcommand{\section}{\@startsection{section}{12}
{0mm} % Einzug
{1.5\baselineskip} % Vorabstand
{0.7\baselineskip} % Nachabstand
{\large\scshape\hrule\vspace{0.8\baselineskip}}}
Um das erneut umzudefinieren, kannst Du nach dem Laden von `CV` etwas wie
\makeatletter
\renewcommand{\section}{\@startsection{section}{12}
{0mm} % Einzug
{1.5\baselineskip} % Vorabstand
{0.7\baselineskip} % Nachabstand
{\large\scshape\hrule\vspace{0.8\baselineskip}\color{color}}}
\makeatother
in Deine Präambel einfügen. Ich gehe dabei davon aus, dass die Linie schwarz bleiben soll, obwohl sie ja direkt zur Überschrift gehört.
Allerdings würde mir
\setcounter{secnumdepth}{0}
\makeatletter
\renewcommand{\section}{\@startsection{section}{1}
{0mm} % Einzug
{1.5\baselineskip} % Vorabstand
{0.7\baselineskip} % Nachabstand
{\large\scshape\hrule\vspace{0.8\baselineskip}\color{color}}}
\makeatother
besser gefallen. Damit wird sichergestellt, dass auch `\subsection` nicht nummeriert wird.
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[ngerman,english]{babel}
\usepackage{CV}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{lastpage}
\usepackage{ragged2e}
\usepackage{anysize}
\marginsize{1.75cm}{1.75cm}{0.5cm}{0.5cm}
\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
\definecolor{color}{RGB}{0,66,144}
\setcounter{secnumdepth}
\setcounter{secnumdepth}{0}
\makeatletter
\renewcommand{\section}{\@startsection{section}{1}
{0mm} % Einzug
{1.5\baselineskip} % Vorabstand
{0.7\baselineskip} % Nachabstand
{\large\scshape\hrule\vspace{0.8\baselineskip}\color{color}}}
\makeatother
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.0pt}
\fancyfoot[C]{CV\,--\,Tischa}
\fancyfoot[R]{\thepage\,von\,\pageref{LastPage}}
\sloppy
\begin{document}
\section{Persönliche Daten}
\begin{CV}
\item[\begin{tabular}{ >{\RaggedLeft}p{3.0cm} >{\RaggedRight}p{14.0cm} }
Geburtsdatum & Test \\
und -ort & in Test \\
Staatsangehörigkeit & deutsch \\
Familienstand & Test\\
\end{tabular}]
\end{CV}
\ref{LastPage}
\end{document}
