Ein anderer Ansatz ohne `multicols`, `align*` und `enumerate`:
`enumerate`: `tasks` für die Aufgaben in Spalten (dann eben horizontal nummeriert) und `autoligne` für die Gleichungen (letzteres hat nur ein französisches Handbuch und ich habe es zugegebenermaßen vorher noch nie verwendet…
\documentclass[a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{tasks,autoaligne}
\newcommand\LGS{\autoaligne(h)}
\begin{document}
Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden linearen Gleichungssysteme:
\begin{tasks}(3)
\task \LGS{ x + y + z = 0 \\ x = 1 \\+ y + z = 5}
\task \LGS{ x + y +3z = 0 \\ x +3y = 1 \\ x +4z = 5}
\task \LGS{ x -2y + z = 0 \\ x + y = 3 \\+ \-y + z = 2}
\task \LGS{ x -2y + z = 0 \\ x + y +2z = 3}
\task \LGS{2x - y -3z = 5 \\ \-4x +2y +3z = 5}
\task \LGS{2x - y -3z = 5 \\ \-4x +2y +3z = 5}
\end{tasks}
\end{document}
![alt text][1]
[1]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/lgs.png
