Winkel kannst Du einfach mit Hilfe der von Dir geladenen Bibliotheken `angles` und `quotes` zeichnen:
\pic["<winkelbeschriftung>",<optionen>]{angle=<coordinate a>--<coordinate b>--<coordinate c>};
Dazu musst Du aber zunächst alle benötigten Koordinaten benennen. Der einfachste Weg ist dafür die `calc` Bibliothek zu nutzen und die restlichen Koordinaten aus den Koordinaten `(A)` und `(C)` ableiten zu lassen.
Für das Zeichnen der Winkel würde ich dann eine oder mehrere Schleifen verwenden, je nachdem ob für die einzelnen Winkel unterschiedliche Radien oder Abstände für die Beschriftung gewählt werden sollen.
\documentclass[10pt]{scrartcl}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles,quotes,babel}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[font=\footnotesize, scale=0.35]
%Koordinaten
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (C) at (20,20);
\coordinate (B) at (A|-C);
\coordinate (D) at (A-|C);
\coordinate (M) at ($(A)!.5!(C)$);
\coordinate (E) at ($(A)!.5!(B)$);
\coordinate (F) at ($(C)!.5!(D)$);
% Rechteck
\draw (A)rectangle(C);
% innere Linien
\draw (D)--(E)--(F)--(B)--cycle;
% Winkel
\pic foreach \t/\a/\b/\c in {%
45/A/B/D,30/F/B/C,90/B/C/D,%
90/F/E/B,45/B/M/E,135/F/M/B,30/B/F/M,60/C/F/B,%
60/A/E/D,30/D/E/M,135/E/M/D,45/D/M/F,90/E/F/D,%
90/D/A/B,30/E/D/A,45/C/D/B%
45/A/B/D,y/F/B/C,90/B/C/D,%
90/F/E/B,45/B/M/E,135/F/M/B,y/B/F/M,z/C/F/B,%
z/A/E/D,y/D/E/M,135/E/M/D,45/D/M/F,90/E/F/D,%
90/D/A/B,y/E/D/A,45/C/D/B%
}["$\t^\circ$",draw,angle radius=1.25cm]{angle=\a--\b--\c};
\pic foreach \t/\a/\b/\c in {15/D/B/F,15/B/D/E}
{x/D/B/F,x/B/D/E}
["$\t^\circ$",draw,angle radius=1.5cm,angle eccentricity=.85]{angle=\a--\b--\c};
\end{tikzpicture}
\end{document}
![alt text][1]
Die falschen Winkelangaben habe ich durch `x`, `y` und `z` ersetzt. (Danke an @cis für den Hinweis)
[1]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/winkel.pnghttp://texwelt.de/wissen/upfiles/winkel_1.png
